• Calcul mental

     

    # Complément à 100 (nombres entiers) 

    47 + ? = 100    (Cela revient à réaliser une soustraction :  100 - 47 = ?)

    Comment faire ?

    1. Chercher le complément à la dizaine supérieure :       47 pour aller à 50  >  3   
    2. Puis le complément à 100 :                                              50 pour aller à 100  >  50

                                                                     47 + 53 = 100

    Pour s'entrainer...

    Dans Gomaths, Calcul mental > Compléments


     

    # Multiplier un nombre entier par 10, 100, 1000  

    2 350 x 100 = ?  

    Comment faire ?

    Il suffit simplement d'ajouter autant de zéros au nombre que l'on multiplie :

    2 350 x 100 = 235 000                453 x 10 = 4 530                     86 x 1000 = 86 000

    Il faut ensuite écrire le nombre obtenu en respectant les classes, c'est à dire en laissant des espaces afin de pouvoir le lire.

    En réalité, multiplier un nombre par 10, 100, 1000... revient à décaler la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite (même si elle est invisible dans un nombre entier : 653 est en fait égal à 653,0000...).

    La petite application ci-dessous (le glisse nombre) permet de bien comprendre le principe.

    Vendredi 18 septembre 2020   <  Ici, 653 est multiplié par 100        (653 x 100 = 65 300)

    Pour s'entrainer...

    Vendredi 18 septembre 2020  Clic ! (Gomaths : Les 4 opérations > multiplication  > x 10 ou 100 ou 1000)


     

    # Additionner 2 nombres décimaux (inférieurs à 10) arrondis au dixième

    5,3 + 2,5 = ?                 3,7 + 9,5 = ?  

    Comment faire ?

    Cas n°1 : En additionnant les dixièmes le résultat est inférieur à 10 dixièmes.

    • Il n'y a aucune retenue. Il suffit alors d'additionner les dixièmes puis les unités :
    • Exemple : 5,3 + 2,5 = 7,8  (7 unités et 8 dixièmes)

     

    Cas n°2 : En additionnant les dixièmes le résultat est supérieur à 10 dixièmes.

    • Exemple : 3,7 + 9,5 = ?
    • Cela revient à calculer 3 + 9 + 1,2 = 13,2
    • En effet,  7 dixièmes + 5 dixièmes = 12 dixièmes   >   0,7 + 0,5 = 1,2

     

    L'erreur fréquente est de penser que 0,7 + 0,5 = 0,12... C'est faux, car 0,12, c'est 12 centièmes, et non 12 dixièmes !

    • 10 dixièmes = 1   (une unité)
    • 11 dixièmes = 1,1   (une unité et 1 dixième)
    • 12 dixièmes = 1,2   (une unité et 2 dixièmes)
    • ...
    • 20 dixièmes = 2   (deux unités)
    • 21 dixièmes = 2,1   (deux unités et 1 dixième)
    • 22 dixièmes = 2,2   (deux unités et 2 dixièmes)
    • Etc.

     

    Pour s'entrainer...

    1. Écrire sur une feuille une série de calculs (addition de 2 nombres de 2 chiffres ; un pour les unité, l'autre pour les dixièmes). Par exemple :
      •  4,7 + 7,4 =
      • 5,2 + 9, 6 =
      • 8,6 + 3,9 =
      • Etc.
    2. Chercher mentalement le résultat
    3. Vérifier à l'aide de la calculette.

     

    # Diviser un nombre inférieur à 100 (avec reste)

    33 : 5     q = ?    r = ?       (q signifie quotient  /   r signifie reste)

    Comment faire ?

    Il suffit simplement de connaitre ses tables de multiplications...

    • Dans la table de 5, quel est le résultat qui s'approche le plus de 33 sans le dépasser ?
    • C'est 30. En effet, 5 x 6 = 30
    • le quotient est donc 6 et le reste 3

    Concrètement...

    • Imaginons que 5 amis se partagent 33 billes.
    • Ils pourront en prendre 6 chacun (5 x 6 = 30) et il en restera 3.
    • Ils ne pourront pas en prendre 7 chacun car il n'y en a pas assez (5 x 7 = 35)

     

    Mais si le dividende est supérieur à 10 fois le diviseur...

    Par exemple : 95 : 4 =  ?

    • 4 x 10 = 40     >  il reste 55
    • 4 x 20 = 80     >  il reste 15
    • 4 x 3 = 12       >  il reste 3.
    • Donc (4 x 20) + (4 x 3) + 3 = 95
    • 95 : 4 =  23   reste 3

     

    Pour s'entrainer...

    Jeudi 24 septembre 2020 < Clic (Gomaths / Les quatre opérations / Division)


    # multiplication d'un nombre décimal par 10, 100, 1000   

     

    J'ai conseillé aux enfants de s'entrainer à l'aide du glisse nombre que nous avons utilisé en classe et que j'avais déjà présenté lorsque nous avions abordé la multiplication d'un nombre entier par 10, 100, 1000. (Le lien se trouve dans la rubrique "Liens utiles")

    En réalité, le principe reste exactement le même !

    Lundi 9 novembre 2020

    Dans l'exemple ci-dessus, on a multiplié 75 par 100, puis 75,3 également par 100. Dans les deux cas, nous avons décalé la virgule de 2 rangs à droite. (Avec le glisse nombre, la virgule reste fixe ; c'est le nombre que l'on décale. Mais le résultat est le même...) :

    • 75 x 100 = 7 500
    • 75,3 x 100 = 7 530

    #  Soustraire un nombre de 3 chiffres à un nombre de 4 chiffres 

    4 779 - 800 =

    Nous avons vu qu'il existait plusieurs méthodes, la plus simple étant certainement celle-ci :

    • Arrondir 800 à 1000
      • 4 779 - 1 000 = 3 779
      • Comme on a retranché 200 de trop, il faut les "rendre" :
      • 3 779 + 200 = 3 979

     Moitié de... (nombres entiers) 

    1. Si tous les chiffres sont pairs : C'est très simple, il suffit de diviser chacun d'eux par 2
      • 48 : 2 = 24
      • 62 : 2 = 31
      • 264 : 2 = 132
    2. Si certains chiffres sont impairs : Il vaut mieux décomposer le nombre en 2 nombres pairs :
      • 76 : 2 = (60 : 2) + (16 : 2) = 38
      • 128 : 2 = (120 : 2) + (8 : 2) = 64
      • 274 : 2 = (260 : 2) + (4 : 2) = 132
      • 572 : 2 = (500 : 2) + (60 : 2) + (12 : 2) = 286
    3. Ce type de calcul peut être encore plus simple si l'on connait par cœur la moitié de 30, 50, 70, 90. Donc de 300, 500, 700,  900 :
      • 346 : 2 = (300 : 2) + (46 : 2) = 150 + 23 = 173
      • 572 : 2 = (500 : 2) + (70 : 2) + (2 : 2) = 250 + 35 + 1 = 286

     

    Pour calculer efficacement, il est indispensable de connaitre par cœur la moitié des nombres de 1 à 9. Pour les nombres pairs, c'est très simple ! Pour les nombres impairs... c'est très simple aussi ! :)

    • 1   > 0,5    3   >  1,5    5   >  2,5    7   >  3,5   9   >  4,5
    • 10  > 5      30  > 15      50  > 25      70  > 35     90  > 45
    • 100 > 50     300 > 150     500 > 250     700 > 350    900 > 450

      Multiplier un nombre entier par 5, par 50

    34 x 5 =           34 x 50 =

    • 34 x 5
    • c'est 34 x (10 : 2)
    • On peut donc calculer simplement en faisant (34 : 2) x 10 = 170

     

    • 34 x 50
    • c'est 34 x (100 : 2)
    • On peut donc calculer simplement en faisant (34 : 2) x 100 = 1700

     

    Jeudi 10 décembre 2020 Ce type de calcul nécessite de savoir calculer de tête la moitié d'un nombre entier !


     #    Complément à 10 d'un nombre décimal (au dixième puis au centième).

     

    7,3 + ? = 10

    1. Je complète la partie décimale jusqu’au nombre entier supérieur :
      • J'ai 3 dixièmes (0,3). J'ajoute donc 7 dixièmes (0,7) puisque 10 dixièmes = 1
    2. J'obtiens donc 8. Il ne reste qu'à trouver le complément à 10.
      • 8 pour aller à 10 ?  2
    3. Résultat : 2,7

    Mardi 19 janvier 2021

     

    7,36 + ? = 10  >  le principe reste le même :

    1. Je complète la partie décimale jusqu’au nombre entier supérieur :
      • J'ai 36 centièmes (0,36). J'ajoute donc 64 centièmes (0,64)
    2. J'obtiens donc 8. Il ne reste qu'à trouver le complément à 10.
      • 8 pour aller à 10 ?  2
    3. Résultat : 2,64

     Mardi 19 janvier 2021

     

    Jeudi 10 décembre 2020 Pour réaliser ce type de calcul, il est donc absolument indispensable de maitriser les compléments à 10 et à 100 !

     

    Pour s'entrainer...

     1-   Tout simplement écrire une suite de 10 nombres décimaux sur le cahier de brouillon (inférieurs à 10), puis essayer de calculer le plus vite possible le complément à 10, et vérifier ensuite à l'aide de la calculette :

    • 4,5   >   5,5
    • 6,4   >   3,6
    • 8,2   >   1,8
    • 9,7   >   0,3
    • 3,8   >   6,2
    • Etc.

     

     2-   Lorsqu'ils sont à l'aise, passer aux centièmes et procéder de la même façon :

    • 7,34   >   2,66
    • 8,25   >   1,75
    • 7,38   >   2,62
    • 2,06   >   7,94
    • 4,57   >   5,43
    • Etc.

     

     3-   S'entrainer en ligne sur Gomaths.

     4-   Utiliser l'application monappli.net > la monnaie dont j'expliquerai le fonctionnement en classe.

      5-   Utiliser des dés à jouer...

    Définir dans un premier temps que le dé rouge représente les unités, et le blanc les dixièmes.

     Mardi 19 janvier 2021  6,8 + ? = 10   >   3,2       

    Puis lorsqu'on est suffisamment à l'aise, ajouter un dé jaune pour les centièmes.

     Mardi 19 janvier 2021  9,36 + ? = 10   >   0,64

     

    Comme vous le voyez, les méthodes d'entrainement ne manquent pas !...

     


     

     Défis Calcul

    Période 1

     

    Période 2

     

    Période 3

     

     Période 4